先说定性:你媳妇搬出去住、提离婚,这属于感情破裂的表现,不构成法律上的遗弃。遗弃是指对没有独立生活能力的人负有扶养义务却拒绝扶养,你这情况够不上。

关于财产:婚后买的车和存款,不管登记在谁名下,只要是婚后共同收入买的,都属于夫妻共同财产,离婚时你有权分。你每月工资交给她,这部分也是共同财产的一部分,不是白给的。建议你现在先去办一件事——把工资转账记录、车辆购买时间、存款流水这些证据固定下来,防止对方转移财产。如果她拒不承认存款数额,可以申请法院调查令查银行流水。

建议你冷静沟通一次,表达不想离的态度;如果她坚持离,协议离婚时把财产分割写清楚,谈不拢就走诉讼。婚姻家庭纠纷里,证据比情绪管用。